casos de factorización 2

Excelente día para todos , ahora anexo los casos  5, 6, 7 de factorización, espero les sea de ayuda en sus estudios para reforzar sus conocimientos de álgebra.

Quinto caso: Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

—  Existe una manera de lograr trinomios cuadrados perfectos a partir de binomios si simplemente les sumamos y restamos el término que le haga falta.

—  Si tenemos un binomio cuyos dos factores tengan raíces cuadradas se siguen los siguientes pasos para la creación de un trinomio cuadrado perfecto:

◦      Se les extrae la raíz cuadrada a los dos términos.

◦      Se encuentra el doble producto de estas raíces.

◦      Este doble producto se suma y se resta a los dos términos que son cuadrados perfectos.

—  Ejemplo:

—  Si tenemos un binomio de la forma x2 + bx hace falta completarlo con el cuadrado de la mitad del coeficiente de la raíz del termino de la derecha.

—  Ejemplo:

Sexto caso: Trinomio de la forma  X^2+BX+C

—  Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:

—  Tienen un término positivo elevado al cuadrado y con

      Coeficiente 1 ().

—  Posee un término que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo).

—  Tienen un término independiente de la letra que aparece en los otros dos (+ o -).

—  Reglas para factorizar un trinomio de esta forma:

—  Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del término.

—  El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

—  Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores binomios.

—  Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el  segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el  segundo término del segundo factor binomio.

Séptimo caso: Trinomio de la forma  AX^2+BX+C

—  Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el término al cuadrado () se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo).  Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos a continuación:

—  Multiplicamos el coeficiente “a” del factor “a” por cada término del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el término “bx” de la manera “b (ax)”, y en el término “a” de la manera.

—  Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del término  la que sería “ax”.

—  al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio.

—  El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

—  Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.

—  Ejemplo explicativo:

—  Ejemplos:

Séptimo caso: Trinomio de la forma  AX^2+BX+C

—  Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el término al cuadrado () se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo).  Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos a continuación:

—  Multiplicamos el coeficiente “a” del factor “a” por cada término del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el término “bx” de la manera “b (ax)”, y en el término “a” de la manera.

—  Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada del término  la que sería “ax”.

—  al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio.

—  El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

—  Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior.

—  Ejemplo explicativo:

—  Ejemplos: